اثر هسته هدفمند مرتبه اي بر پاسخ ديناميکي پانل ساندويچي تحت ضربه عرضي با سرعت پايين

Transcript

1 اثر هسته هدفمند مرتبه اي بر پاسخ ديناميکي پانل ساندويچي تحت ضربه عرضي با سرعت پايين محمد حسين شکيب سيد محمد رضا خليلي ; کرامت ملک زاده فرد 3 چکيده در اين مقاله مسأله ضربه عرضي با سرعت پايين بر روي پانل ساندويچي با هسته هدفمند مرتبه اي در نظر گرفته شده است. فعل و انفعال ضربه زننده و پانل به کمک سيستم دو درجه آزادي جرم و فنر مدل شده است. براي تخمين نيروي برخورد عددي بر پايه تئوري بهبود يافته مرتبه باالي ورق ساندويچي به کار برده شده است. تئوري برشي مرتبه اول براي رويهها بکار رفته در حالي که تئوري االستيسيته سه بعدي براي هسته استفاده شده است. براي اولين بار اثر تنشهاي صفحهاي برشي و نرمال در هسته درنظر گرفته شده است. مولفههاي جابجايي در هسته با تابعي چند جملهاي فرض شده که داراي ضرايب مجهول است. نتايج بدست آمده نشان ميدهند که استفاده از مواد هدفمند مرتبهاي در هسته ميتواند ميزان تغيير شکلها را کاهش دهد ولي بيشينه نيروي برخورد را افزايش خواهد داد. كلمات كليدي : پانل ساندويچي هسته هدفمند مرتبهاي ضربه سرعت پايين تئوري مرتبه باال Effet of Futioally Graded Core o Dyami Respose of Sadwih Pael subjeted to Trasverse Low-veloity Impat ABSTRACT M.H. Shakib, S.M.R. Khalili, K. Malekzadeh I this paper, the problem of low-veloity trasverse impat o a sadwih pael with futioally graded ore has bee osidered. The iteratio betwee the impator ad the pael is modeled with the help of a system havig two-degrees-of-freedom osistig of sprigs-masses. I order to determie the otat fore histor a umerial proedure is employed based o improved higher-order sadwih plate theory. Shear deformatio theory is used for the fae sheets while three-dimesioal elastiity theory is used for the ore. For the first time effet of osideratio of i-plae shear stress ad ormal stress i the ore is osidered. Displaemet ompoets i the ore are assumed to vary with a polyomial futio with ukow oeffiiets. Results idiate that use of the FG ore a redue defletios ad irease maximum of otat fores. KEYWORDS : Sadwih paels, Futioally graded ore, Low-veloity impat, High-order theory 3 تاريخ دريافت مقاله: 37/7/ تاريخ اصالحات مقاله: 3// دانشجوي کارشناسي ارشد دانشگاه صنعتي خواجه نصيرالدين طوسي me.shakib@gmail.om نويسنده مسئول و استاد دانشگاه صنعتي خواجه نصيرالدين طوسي khalili@ktu.a.ir دانشيار دانشگاه صنعتي مالک اشتر تهران kmalekzadeh@mut.a.ir 03 ا ميركبير/ مهندسي مکانيک / سال چهل و سه / شماره / زمستان 093

2 - مقدمه پانلهاي ساندويچي امروزه کاربردهاي مختلفي در صنايع هوايي فضايي دريايي و نظامي دارند. بهعلت اختالف زياد در سفتي در وجه مشترک رويهها و هسته بارگذاريهايي مانند ضربه عرضي باعث توليد تنشهاي برشي عرضي متمرکزي در وجه مشترک ميشوند که به تشکيل تورق در وجه مشترک رويه و هسته کمک کرده و سبب واماندگي سازه ميشود. يک راه ممکن براي کم کردن تمرکز تنش برشي باال در وجه مشترک آن است که تغيير تدريجي خواص سفتي در وجه مشترک هسته و رويه داشته باشيم. يک راه براي رسيدن به اين هدف استفاده از مواد هدفمند مرتبهاي در هسته ورق ساندويچي است بطوريکه سفتي را بتوان در راستاي ضخامت به دلخواه تغيير داد. س و مورتنسن ][ به معرفي و مرور جامعي بر خواص و هاي ساخت مواد هدفمند مرتبهاي پرداختهاند. کوئزومي ][ اولين تحقيقات موجود در اين زمينه را گردآوري و ارائه داده است. نظريه مطرح شده ترکيب رفتار تدريجي بين سراميکهاي مقاوم به حرارت با فلزات چقرمه داراي هدايت الکتريکي مناسب بوده است. لي و همکارانش ]3[ ارتعاشات ورقهاي مستطيلي ساندويچي با هسته هدفمند مرتبهاي و با شرايط مرزي تکيهگاه ساده و گيردار را بر مبناي تئوري االستيسيته خطي سه بعدي مورد بررسي قرار دادهاند. يک بار هسته هدفمند مرتبهاي و رويهها ايزوتروپيک و همگن در نظر گرفته شدند و بار ديگر رويهها هدفمند مرتبهاي و هسته همگن فرض شده است. يک ماده هدفمند مرتبهاي بوسيله تغيير در کسر حجمي تعريف ميشود. بيشتر محققان از توابع تواني نمايي يا هاللي شکل براي توصيف کسر حجمي استفاده نمودهاند ]4[. بنابراين ورقهاي هدفمند مرتبهاي با تابع تواني نمايي يا هاللي شکل در اين مقاله در نظر گرفته شده است. همچنين پراکاش و همکارانش ][ همگنسازي موري - تاناکا براي تخمين خواص مؤثر ماده بدست آمده از مواد تشکيل دهنده آن را مورد استفاده دادهاند. در تحقيقي که دالله و اردوگان ]6[ انجام دادهاند نشان داده شد که اثر نسبت پواسون بر تغيير شکل بسيار کمتر از مدول يانگ است. در نتيجه نسبت پواسون هسته ثابت فرض شده است. آپتر و همکارانش ]7[ با استفاده از گلرکين و تغيير خواص مکانيکي با تابع چند جملهاي هستههايي با ماده هدفمند مرتبهاي براي تير تحت ضربه جانبي مورد تحليل قرار دادهاند. همچنين نتيجه گرفتهاند که فرض توزيع نامتقارن خواص مکانيکي پاسخ بهتري ميدهد. آندرسون ][ با مدلهاي يک درجه آزادي ضربه با جرم بزرگ ][ را بر روي کامپوزيتهاي چنداليه ساندويچي بررسي کرده است. اعتمادي و همکارانش ][ با استفاده از المان محدود و مدلسازي سه بعدي درستي پاسخ و حل مرجع ]7[ را مورد بررسي قرار دادهاند. نتايج بدست آمده از تحليل المان محدود در مرجع براي تير ساندويچي با هسته هدفمند مرتبهاي با نتايج تحليلي برابري خوبي داشته و درستي حل آن را تأييد نمود. فروستيگ و تامسن ][ تئوري صفحات ساندويچي با مرتبه باال ساندويچي با ) (HSAPT را براي تحليل ارتعاشات آزاد پانل هسته انعطافپذير مورد استفاده قرار دادهاند. همچنين بوسيله ملکزاده و همکاران ][ و خليلي و همکاران ][ تئوري ارتقاء يافته مرتبه باالي ورق ساندويچي ) (IHSAPT بدست آمده که با کمک اين تئوري ارتعاشات آزاد و ضربه عرضي بر روي پانل ساندويچي مورد تحليل قرار گرفت. در اين تحليلها تئوري برشي مرتبه اول براي رويهها و تغيير غيرخطي شتاب عمودي در هسته به جاي تغيير خطي شتاب که پيش از اين بطور عمومي به کار ميرفت استفاده شد. در اين مقاله پاسخ ديناميکي ورق ساندويچي با هسته هدفمند مرتبهاي بر پايه تئوري ارتقاء يافته مرتبه باالي ورق ساندويچي ][ مورد بررسي قرار گرفته است. بر خالف مدلهاي قبل براي اولين بار تنشهاي صفخهاي برشي و نرمال براي هسته پانل ساندويچي در تحليل در نظر گرفته شده است. براي تحليل برخورد از مدل دو درجه آزادي جرم و فنر استفاده شده است. نتايج مراجع ديگر مقايسه شدهاند. براي درستي مدل نتايج بدست آمده با - معادالت حاكم و حل تحليلي مدل مفروض براي پانل ساندويچي در شکل )( آمده است. اين مدل ورقي مستطيلي است که از دو رويه چند اليه کامپوزيتي و يک هسته مياني هدفمند مرتبهاي تشکيل شده است. طول و عرض ورق به ترتيب a و b و ضخامت کل ورق h در نظر گرفته شده است. ضخامت رويه بااليي هسته و رويه پاييني به ترتيب h t h و h b هستند. در تحليل ديناميکي ورق تغيير مکانها کوچک بوده و تحليل در محدوده االستيک خطي مورد نظر است. فرض ميشود که اليهها و هسته مياني بهطور کامل به هم چسبيده و توابع کرنش در سطوح اتصال اليهها پيوسته باشند. اليه چيني در رويههاي ورق کامپوزيتي و ساندويچي بهصورت متقارن و متوازن در نظر گرفته شده است. براي حل مسأله از انرژي و اصل هميلتون استفاده اميركبير/ مهندسي مکانيک/ سال چهل و سه/ شماره / زمستان 093

3 t t ( U V T) dt 0 شده است: نمادهاي T U و V به ترتيب بيانگر انرژي پتانسييل جنبشيي و انرژي بدست آمده از نيروهاي خارجي هستند. همچنين δ عامل تغييرات مرتبه اول است. انتگيرالگييري در بيازه زمياني ( t- انجام ميشود. فرآينيد عملييات حيل تحليليي معادليه )( مشيابه مرجيع ][ اسيت اميا تينشهياي صيفحهاي در هسيته نييز بيه فرضيات مسأله اضافه شده است. اين جملهها در رابطه تغييرات )( مرتبه اول انرژي پتانسيل وارد شدهاند: t t t t t t t t t t U ( xz xz yz yz ) dv vt b b b b b b b b b b ( xz xz yz yz ) dv vb ( zz zz xz xz yz yz ) dv v ii بيه ترتييب تينشهيا و ( i y) ii ( i y) )( در معادله )( و کرنش هاي نرمال در جهت x وy و انديس بااليt b و به ترتيب نشياندهنيده روييههياي بيااليي پياييني و هسيته ميياني اسيت. iz بيه ترتييب تينشهيا و کيرنشهياي ( i y) و iz ( i y) zz zz برشي در جهت قائم در هسته مياني هستند. تنشهيا و و کيرنشهياي نرميال در جهيت قيائم در هسيته ميياني هسيتند. v b همچنين v t وv حجمهاي رويههاي بيااليي پياييني و هسيته و مياني هستند. در معادله )( جملههياي که در معادله تغييرات مرتبه اول انرژي پتانسيل وارد شدهاند بيانگر تغييرات انرژي صفحهاي در هسيته ميياني بيوده که در تئوري مرتبه باال ][ و تئوري ارتقياء يافتيه مرتبيه بياال ][ و ][ در نظر گرفته نشدهاند اما در حاضر در نظر گرفته شده است. با توجه به اينکه جنس هسته از مواد هدفمند مرتبهاي است پس تغييرات تنش برشي در هسته را نميتوان يکنواخت فرض کرد و در نتيجه از مدل اول ][ نميتوان استفاده نمود. به همين دليل از مدل دوم ][ استفاده نموده که ميدانهاي u جابجايي در هسته به صورت رابطه )3( هستند: ( 0 3 t 3 ( z, v0( zv ( u, zv( zv3( t ( z, w0 ( zw ( u, z w ( (3( v w 3 z, u ( z u ( u, z u ( z u ( ) u k ) بطوريکه و (3 k(k=0,,, v جابجاييهاي در صفحه هسيته بوده و مجهول است و ( k(k=0,, w جابجاييهاي عميودي و مجهول اسيت. بيا اسيتفاده از شيرايط سيازگاري انتگيرالهياي انرژي پتانسييل جنبشيي و انيرژي بدسيت آميده از نييروهياي خارجي و معادله )3( و عمليات انتگرال گيري جزء به جزء طبي فرآيند حل مرجع ][ و ][ معادالت حرکيت سيسيتم بدسيت آيد. در نتيجه معادله و مجهول بدست ميآيند. بيا اعميال شرايط مرزي ورق ساندويچي و پس از سادهسيازي معيادالت ([ k] [ M] ){ X مسأله به معادله مقدار ويژه )4( تبديل ميشود: * 0 } {0} { X * } 0 )4( که در معادله فوق عبارت است از: t t t t t b b b b b { u0, v0, y, w0, u0, x, v0, y, w0, u0, u, v0, v, w0} در معادله )4( [M] مياتريس جيرم و [K] مياتريس سيفتي پانيل )( ساندويچي بوده که ماتريسهايي در متقارن هستند. -- توابع توزيع خواص ماده هسته هدفمند مرتبهاي خواص مواد هدفمند مرتبه اي وابسته به دستگاه مختصات تغيير کرده و در يک جهت خاص از محورهاي مختصات بسته به تابع توزيع خواص مقادير مختلفي را خواهند داشت. از ابتداي مطرح شدن اين مواد ناهمگن در مسائل علمي مدلهاي بسياري براي توابع کسر حجمي تعريف شدهاند که ميتوان آنها را در چند مدل کلي تعريف کرد. مدلهاي تابع کسر حجمي تواني هاللي و نمايي ][ و همگنسازي موري - تاناکا ]6[ براي استفاده در مسأله انتخاب شدهاند. خواص ماده ρ G zy G xz G E zz E E هسته مانند با توجه به و اين توابع تغيير کرده ولي نسبت پواسون ثابت فرض شده است. شکل )(: هندسه ابعاد و دستگاه مختصات مفروض براي مدل پانل ساندويچي -- مدل جرم و فنر دو درجه آزادي براي بدست آوردن نيروي برخورد و خيز ورق ساندويچي 0 ا ميركبير/ مهندسي مکانيک / سال چهل و سه / شماره / زمستان 093

4 3- بررسي درستي حل مسأله از مدل جرم و فنر دو درجه آزادي طب و m I است. p M eff مؤثر پانل هستند که شکل )( استفاده شده بترتيب جرم مربوط به ضربهزننده و جرم p M eff براي حالتهاي مختلف تکيهگاهي متفاوت خواهد بود بهطوريکه براي تکيهگاه ساده مقدار آن يک سوم جرم کل پانل است ][. K و K g نيز بترتيب سفتي مربوط به تغيير شکل کلي سازه و سفتي تماس خطي شده هستند. و عبارتند از جابجايي عمودي جرم ضربهزننده و جرم مؤثر پانل ساندويچي. سفتي تماس خطي شده که در مدل جرم و فنر استفاده شده است به صورت رابطه )6( تعريف K * K F max ميشود ]3[: )6( که در آن K سفتي تماس هرتيز اسيت و مقيدار توازن انرژي در رابطه )7( بدست ميآيد: F max max 0 )7( از معادليه F K max g F ( ) K mv هنگامي که ضربه در مرکز ورق رخ دهد ميتيوان ماننيد مرجيع ][ سفتي تغيير شکل کلي سازه را بهصورت رابطه )( بدست آورد: K g M tot )( که در آن فرکانس اولين حالت ارتعاشيي پانيل سياندويچي بوده که با استفاده از حل معادله )4( بدسيت مييآييد. هيمچنيين M tot مجموع کل جرم رويهها و هسيته اسيت. اکنيون بيا اعميال شرايط اولييه و حيل معادليه حرکيت سيسيتم دو درجيه آزادي مقادير و بدست آمده و ميتوان به راحتي تيابع نييروي برخورد را بهصورت رابطه )( بدست آورد: * F( K ( ) )( شکل )(: مدل جرم و فنر دو درجه آزادي با ابتدا نتايج بدست آمده براي ارتعاشات آزاد پانل ساندويچي نتايج رويههاي همگن فلزي و هسته هدفمند مرتبهاي با خواص مکانيکي و هندسي بيان شده در مرجع ]3[ مقايسه شده سپس نتايج تحليل ضربه بر روي پانل ساندويچي با هسته همگن با نتايج تجربي و تحليلي مرجع ][ مقايسه شدند. همچنين تير ساندويچي با هسته هدفمند مرتبهاي تحت بار ضربهاي عرضي با سرعت پايين طب مراجع ]7[ و ][ مورد تحليل قرار گرفت. مقايسه نتايج مورد استفاده با نتايج ساير مراجع نشاندهنده درستي حل مسأله است. بخشهاي زير نتايج اين بررسيها به ترتيب آورده شدهاند. --3 در ارتعاشات آزاد پانل ساندويچي با رويههاي همگن و هسته هدفمند مرتبهاي ورق ساندويچي اين مثال ورقي مربع شکل رويههاي با همگن و هسته هدفمند مرتبهاي بوده که تابع کسر حجمي هسته هدفمند مرتبهاي از نوع تواني است ]3[. شرايط مرزي از نوع تکيهگاه ساده است. ماده رويه فوق که بعنوان سراميک در نظر گرفته شده است اکسيد آلومينيوم بوده که خواص آن عبارت است از: E = 380 GPa, ρ = 3800 Kg/m 3 همچنين خواص ماده رويه پايين که آلومينيوم بوده به صورت زير است: E m = 70 GPa, ρ m= 707 Kg/m 3 نسبت پواسون براي هر دو ماده /3 در نظر گرفته شده است. نسبت طول به عرض ورق برابر با و نسبت ضخامت هسته به ضخامت کل برابر با / است. سرعتهاي زاويهاي بدون بعد مربوط به فرکانسهاي طبيعي سه حالت اول براي مقادير مختلف نسبت طول ورق به ضخامت آن و (a/h) توانهاي مختلف تابع کسر حجمي () با نتايج مرجع ]3[ که بر اساس تئوري خطي سه بعدي االستيسيته بدست آمدهاند که در جدول )( مقايسه شدهاند. سرعتهاي زاويهاي بدون بعد ذکر شده در جدول )( با رابطه )( بدون بعد شدهاند بطوريکه در اين رابطه a 0 h E 0 E 0= GPa و ρ 0= Kg/m 3 است. )( نتايج جدول )( نشان ميدهند که بيا افيزايش تيوان تيابع کسير حجميي (,0=) فرکيانس طبيعيي اول کياهش و بيا افيزايش نسبت طول به ضخامت فرکانس طبيعيي اول افيزايش ميييابيد. بيشترين اختالف بين ارائه شيده و نتيايج جيواب تحليليي ]3[ نزديک به %3 است. مقادير آورده شده در جيدول )( بيراي اميركبير/ مهندسي مکانيک/ سال چهل و سه/ شماره / زمستان 093

5 حاضر با در نظر گرفتن تنشهاي صفحهاي هستند. جدول )(: فرکانسهاي طبيعي مربوط به ورق مربعي ساندويچي با هسته هدفمند مرتبهاي تواني براي نسبت طول به ضخامت و حاضر توانهاي تابع توزيع خواص متفاوت a/h=0 تحليلي ]3[ شماره مود / / 464 3/ 63 3/ 3 3 3/ 63 3/ 3 / 3 / 463 3/ 646 3/ / 646 3/ 64 حاضر a/h=0 تحليلي ]3[ شماره مود / 76 / 6 3/ 377 3/ / 377 3/ 34 / 7 / 4 3/ 3/ / 3/ پاسخ ديناميکي ورق ساندويچي با رويههاي كامپوزيتي و با هسته مياني االستيک و انعطاف- پذير تحت بار ضربهاي سرعت پايين ورق ساندويچي مورد بررسي به شکل مربع با رويههاي چند اليه کامپوزيتي بوده و با تکيهگاه ساده در رويههاي بااليي و پاييني و هسته مياني فوم در نظر گرفته ميشود ][. ضربه زننده صلب فوالدي با سر نيمکره با شعاع /7 ميليمتر و جرم / کيلوگرم است. خواص مکانيکي رويهها و هسته در جدول )( آورده شده است. همچنين آرايش اليهچيني رويهها به ترتيب [ 0[ 90/ 0/ است. ورق ساندويچي داراي نسبتهاي هندسي زير است: )a/b= a/h=4/ h /h=/4( در شکل )3( اثر انرژي ضربه زننده بير روي توابيع زمياني نيروي برخورد نشان داده شده است. با افزايش انيرژي ضيربه زننده بيشينه نيروي برخورد افزايش و بيشيينه زميان برخيورد کاهش مييابد. اين موضيوع بيه دلييل افيزايش انيرژي جنبشيي ضربهزننده است. افيزايش بيشيينه نييروي برخيورد هميراه بيا کاهش بيشينه زمان برخورد سبب ميشيود تيا انيرژي جنبشيي ضييربهزننييده بييا مقييدار بيشييتر و در زميياني کمتيير بييه ورق ساندويچي وارد شده و باعث ايجاد شوک به سازه گردد. جدول )(: خواص هندسي و مکانيکي ورق ساندويچي هسته / رويه 4 خواص E(GPa) E(GPa) E33(GPA) G(GPa) G3(GPa) G3(GPa) 3 3 r(kg/m 3 ) h(mm) Ply Thikess (mm) a(mm) b(mm) 4 4 /4 3 /6 /7 /7 /6 /33 /33 - /64 76 / 76 / / / /7 /7 /7 /6 /6 /6 /7 76 / 76 / همان طور که ديده ميشود دقت مدل دو درجيه آزادي اسيتفاده شده داراي دقت قابل قبولي نسبت به نتايج آزمايشگاهي است و از پاسيخهياي تحليليي ميدل ييک درجيه آزادي ) 3 (SOFD نشان داده شده نيز دقي تر است. بيشترين تفياوت نتيايج حاضر با نتايج آزمايشگاهي 4/ درصد بوده کيه ايين اخيتالف هم به دليل برخي سادهسازيها و فرضيات در مدلسازي است. 9 ا ميركبير/ مهندسي مکانيک / سال چهل و سه / شماره / زمستان 093

6 شکل )3(: اثر انرژي ضربه زننده روي تابع زماني نيروي برخورد در وسط رويه بااليي پانل ساندويچي -3-3 بررسي نيروي برخورد در تير ساندويچي با هستههاي همگن ساده و هدفمند مرتبهاي تحت بار ضربهاي عرضي سرعت پايين تير ساندويچي به طول =L mm عرض 3=b mm و ضخامت هسته h = mm و رويههايي کامپوزيتي با ضخامت h /3=f mm براي بررسي درستي حل در نظر گرفته شد. رويهها با مدول االستيسيته GPa و نسبت پواسون / هستند. نسبت پواسون براي هسته برابر با /3 فرض شده است. سه مدل در نظر گرفته شده براي هسته عبارتند از - هسته هدفمند مرتبهاي متقارن خطي )نوع ( -هسته هدفمند مرتبهاي نامتقارن خطي )نوع ( و 3 -هسته همگن ساده )نوع 3 (. ضربه زننده فوالدي با جرم /7 کيلوگرم سرعت برخورد 6 متر بر ثانيه و شعاع انحناي ميليمتر است. جدول )3( بيشترين نيروي برخورد محاسبه شده با حاضر و نتايج حل تحليلي ]7[ و المان محدود ][ را نشان ميدهد. نتايج حل حاضر با نتايج ]7[ و ][ برابري قابل قبولي داشته و بيشينه اختالف با نتايج المان محدود ][ نزديک به درصد و با تحليلي ]7[ نزديک به /6 درصد است. اکنون بيا مثيالي اثير هسيته هدفمنيد مرتبيهاي را بير پاسيخ ديناميکي پانل ساندويچي تحت ضربه عرضي با سيرعت پيايين بررسي مينماييم. همچنين برخي از عوامل مؤثر ضيربه زننيده را بر روي پاسخ ضربه بررسي مينماييم. جدول )3(: مقايسه نتايج حاضر با نتايج تحليلي ]7[ حاضر وتحليل المان محدود ]8[ بيشينه نيروي برخورد بر حسب کيلونيوتن المان محدود ][ حل تحليلي ]7 ] نوع هسته 7 / 77 / 6 3 / 6 / / / / / 4-3- پاسخ ديناميکي ورق ساندويچي با رويههاي كامپوزيتي و با هسته مياني هدفمند مرتبهاي تحت بار ضربهاي با سرعت پايين ورق مورد بررسي در اين مثال يک پانل ساندويچي هسته هدفمند مرتبهاي به است با که هسته بر مبناي تابع کسر حجمي تواني تعريف شده است. خواص هندسي و مکانيکي ورق و اليهچيني رويهها مانند مثال )-3 ) بوده و تنها نوع هسته هدفمند مرتبهاي است که خواصش با تابع تواني بين خواص هسته فوم همگن و خواص رويه بااليي تغيير مينمايد. ضربهزننده صلب و فوالدي با انرژي جنبشي اوليه /7 ژول مرکز ورق برخورد کرده و باعث بوجود آمدن نيروي برخورد و خيز در ورق ساندويچي ميشود. همانطور که در شکل )4( نشان داده شده است تغيير اميركبير/ مهندسي مکانيک/ سال چهل و سه/ شماره / زمستان 093

7 هسته فوم همگن )=( به هسته هدفمند مرتبهاي تواني سبب ميشود که براي > بيشينه نيروي برخورد بيشتر و بيشينه زمان برخورد کمتر شود. اين امر بهعلت سفتتر شدن هسته بوده و هرچه توان هسته به مقادير بزرگتر از نزديک شود اين اثر بيشتر خواهد شد. با افزايش توان تابع توزيع خواص تواني هسته بيشتر به خواص رويه نزديک شده که باعث ميشود سازه سفت شود. اين سفتي دو برابر شده باعث افزايش فرکانسهاي سيستم و بويژه فرکانس طبيعي پايه گرديده و با توجه به معادله )( سفتي معادل پانل افزايش يافته است. فرکانس استفاده شده براي تحليل ضربه ( ω( با در نظر گرفتن تنشهاي صفحهاي در هسته است. شکل )6(: تغييرات مقادير بيشينه خيز رويه بااليي نسبت به مقادير توان تابع تواني در هسته هدفمند مرتبهاي همچنين شکلهاي )( و )6( به ترتيب تغييرات بيشينه نيروي برخورد و بيشينه خيز ورق ساندويچي نسبت به تغيير توان تابع توزيع خواص تواني هسته را نشان ميدهند. وارون افزايش نيروي برخورد خيز در مرکز رويه بااليي با افزايش مقدار کاهش مييابد که اين موضوع نيز بهعلت سفتتر شدن هسته با افزايش توان تابع کسر حجمي است. شکل )5(: تغييرات مقادير بيشينه نيروي برخورد نسبت به مقادير توان تابع تواني در هسته هدفمند مرتبهاي شکل )4(: تغيير تابع نيروي برخورد براي پانل ساندويچي با هسته هدفمند مرتبهاي با تابع کسر حجمي تواني براي نسبتهاي تواني متفاوت ا ميركبير/ مهندسي مکانيک / سال چهل و سه / شماره / زمستان 093

8 4- نتيجهگيري مسأله ضربه عرضي با سرعت پايين بر روي پانل ساندويچي با هسته هدفمند مرتبهاي با استفاده از تئوري ارتقاء يافته مرتبه باالي ورق ساندويچي و با کمک مدل دو درجه آزادي جرم و فنر مورد بررسي قرار گرفت. براي اولين بار اثر تنشهاي صفحهاي برشي و نرمال براي هسته بررسي شدهاند. با مقايسه نتايج بدست آمده از روابط استخراج شده ديده ميشود که برابري خوبي با نتايج تحليلي و تجربي ديگر محققين بدست آمده است. اثر هسته هدفمند مرتبهاي بر روي ميزان خيز و نيروي برخورد حاصل از ضربه عرضي سرعت پايين بررسي شد و کاهش ميزان خيز و افزايش نيروي برخورد در زمان برخورد کمتري ديده شده است. 5- مراجع Aderso, T.A.; "A ivestigatio of SDOF models for large mass impat o sadwih omposites", Joural of Composites Part B, vol. 36(), p.p. 35 4, 005. Etemadi E., Afaghi Khatibi A., Takaffoli M., "3D fiite elemet simulatio of sadwih paels with a futioally graded ore subjeted to low veloity impat". Joural of Composite Strutures, vol. 89(), p.p. 8-34, 009. Frostig, Y.; Thomse, O. T.; "High-order free vibratio of sadwih paels with a flexible ore", Iteratioal Joural of Solids ad Strutures, vol. 4, p.p , 004. Malekzadeh, K.; Khalili, M.R.; Mittal R.K.; "Loal ad global damped vibratio of plates with a visoelasti soft flexible ore: a improved high-order approah", Joural of Sadwih Struture ad Materials, vol. 7, p.p , 005. Khalili, M.R.; Malekzadeh, K.; Mittal, R.K.; "Effet of physial ad geometrial parameters o trasverse lowveloity impat respose of sadwih paels with a trasversely flexible ore", Joural of Composite Strutures, vol. 77, p.p , 007 Choi, I.H.; Lim, C.H.; "Low-veloity impat aalysis of omposite lamiates usig liearized otat law", Joural of Composite Struture, vol. 66, p.p. 5 3, 004. ][ ][ ][ ][ ][ ]3[ Suresh, S.; Mortese, A.; Fudametals of Futioally Graded Materials, IOM Commuiatios Limited, Lodo, Uited Kigdom, 998. Koizumi, M.; FGM ativities i Japa" Composites Part B, vol. 8, p.p. 4, 997. Li, Q.; Iu, V.P.; Kou, K.P.; "Three-dimesioal vibratio aalysis of futioally graded material sadwih plates", Joural of Soud ad Vibratio, vol. 3, p.p , 008. Chi, S.H.; Chug, Y.L.; "Mehaial behavior of futioally graded material plates uder trasverse load Part I: Aalysis", Iteratioal Joural of Solids ad Strutures, vol. 43, p.p , 006. Prakash, T.; Sigha, M.K.; Gaapathi, M.; "Thermal postbuklig aalysis of FGM skew plates", Egieerig Strutures, vol. 30, p.p. -3, 008. Delale, F.; Erdoga, F.; "The rak problem for a ohomogeeous plae", ASME Joural of Applied Mehais, vol. 50, p.p , 983. Apetre, N.A.; Sakar, B.V.; Ambur, D.R.; "Low-veloity impat respose of sadwih beams with futioally graded ore", Joural of Solids ad Strutures, vol. 43, p.p , 006. ][ ][ ]3[ ]4[ ][ ]6[ ]7[ 6- زيرنويسها Higher-order Sadwih Plate Theory Improved Higher-order Sadwih Plate Theory 3 Sigle Of Freedom Degree اميركبير/ مهندسي مکانيک/ سال چهل و سه/ شماره / زمستان 093